【画像】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される









【画像】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される

1: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:04:45.74 ID:CAP_USER.net
2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
2019/7/8
GIGAZINE

【科学(学問)ニュース+】

「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。

■■略

反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。



レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。

実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。


by Internet Archive Book Images

1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか?」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。

メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった!」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。



その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999%だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。



また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。

レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。



引用元: http://anago.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1562605485/

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20: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 03:19:24.49 ID:26hLFPWe.net
>>1
これ過去のレンズが全てゴミになるやろ
特にオールドレンズとしての価値がない性能重視の高いレンズが死ぬな



163: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 12:43:03.50 ID:igmT5E8D.net
>>1
収差問題だけに
綺麗に収束したな
と思ったらなんだこのレンズ全然綺麗じゃねー



3: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:10:47.76 ID:IwQ90sse.net
どこでも焦点が合う液体レンズの方がいいだろ



91: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 09:46:18.29 ID:/D3YEXS1.net
>>3
洋服が透けて見えるのがすごい



5: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:11:09.76 ID:8wvYZ2Ya.net
これノーベル賞ものじゃね?



7: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:13:57.44 ID:WjZN34wB.net
ゴンザレスとチャッパロ



93: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 09:53:06.41 ID:rzNP/kUU.net
>>7
口髭が似合いそうな名前だなw



8: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:15:21.91 ID:KVMFPQeP.net
この形に加工するのが大変そう



12: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:26:10.62 ID:58ezPhhu.net
髭みてーなレンズだな・・・



13: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:27:50.95 ID:nDNcED2G.net
究極的には波長の違う波の集まりだから

完全に見えるだけで実際は違う気がするけどね



15: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:38:46.81 ID:Rqy5bsv7.net
焦点は合うけど像は歪むよねw



16: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:51:17.48 ID:CuCbHrsM.net
「わかった!」
とか
平均満足度は99.9999999999%だった
とか逸話めいてるなあ…w

よくわかんないし、すごい事なんだろうけど



17: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 02:59:35.49 ID:urhgKEHr.net
俺が考えてた式よりも「甘い」と言わざるを徳ないね



18: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 03:02:21.01 ID:Ishvws1x.net
球面収差だけ解決しても色収差は残ってるなら意味ねーんぢゃね



24: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 04:09:25.35 ID:t4BnFX3H.net
>>18
反射鏡の話してんだよ?意味ないって何?



138: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 12:27:25.34 ID:w8pbD05q.net
>>24
レンズの話ですが



116: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 11:22:13.64 ID:7mtkN3lv.net
>>24
反射鏡って何



22: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 03:33:13.45 ID:aVE0nJaO.net
この理論に基づいたSA補正ソフトが出てきたら売れるのかな。



23: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 03:37:48.16 ID:bfC2YoCG.net
数式使ってシュミレーションしただけだろ
どうやって波々のレンズを高精度研磨するんだよ
レンズ研磨出来なきゃPC内の仮想理想レンズと変わりない



25: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 04:10:09.86 ID:t4BnFX3H.net
>>23
まさか人間が研磨してると思ってる?



28: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 04:44:57.15 ID:GV781Osr.net
超高性能レンズができちゃうわけ?
盗撮しほうだい?




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31: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 04:56:08.74 ID:ouoPSvuG.net
こんな形状だと研磨できないんじゃないの?



33: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 05:22:03.82 ID:8Q4AiYiy.net
>>31
今まで困難だったのは研磨ではなく測定な
これで人間に頼る事はなくなった



37: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 06:04:20.15 ID:wJDu2Bm4.net
このレンズを作る技術を開発する方が千倍大変



38: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 06:15:12.76 ID:mhkgBFr3.net
どうやって作るんだよ
レンズの作り方ってものすごく単純だぞ



44: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 06:54:23.73 ID:UcWLW6od.net
人間の目は一枚レンズなのに、なぜ色収差がないのかね



51: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 07:09:35.72 ID:AGTM49Y+.net
>>44
ソフトウェア的に補正されている説



53: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 07:16:46.72 ID:vn6Ic4hT.net
>>44
各色用の受容体からの刺激が取り出される時に脳は収差がある前提でずらして使えばいいだけだもの。



58: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 07:58:53.54 ID:MQtTp17z.net
>>44
網膜が球面になってるから。
レンズを通した像を平面に写そうとするから収差が出る。



48: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 07:03:44.44 ID:omqCg38Q.net
平均満足度てなに?
食べログみたいなもの?



49: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 07:04:22.96 ID:i04uK3DK.net
望遠鏡の性能上がるの?



50: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 07:08:50.93 ID:MOhl+rTu.net
そもそも人の眼がその歪んだレンズだから
どれだけ歪みのない像を得られたとしても結局はボケたものしか見えない



164: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 12:44:30.54 ID:h/KtpLIt.net
>>50
画像を保存して機械で分析するって聞いたことないの?



57: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 07:44:12.20 ID:NsODNPBq.net
職人が勘で磨いて今でもできているから この計算式ができたからと言って今より精度が高いレンズが作れるわけでもない



61: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 08:13:46.55 ID:nAC0alJf.net
このレンズの収差補正、より高精度の光の集積に繋がるなら、光学兵器開発も捗るね!



72: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 08:30:36.25 ID:gSkq3/d0.net
3Dプリンター技術やオート研磨マシーンで波打ったレンズも可能だと思うんだ。
本当にこの学生の理論が有効ならレンズメーカーが実証してくれんかな?



75: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 08:44:03.85 ID:+wX36bd6.net
レンズの製造コストが上がるな



78: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 08:54:29.27 ID:pW0DmExW.net
出る時にズレちゃうなら入る時に出る時のズレ分を考慮した入力にしちゃおうぜ
ってこと?
もしそれなら割と単純な話のような



83: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 09:28:19.22 ID:AA5teNC7.net
先生、数式がノートの1ページに書き切れません



86: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 09:38:32.38 ID:s2TK1LvO.net
研磨道場で修行する



88: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 09:41:25.76 ID:GdH6nHSj.net
凄すぎ天才だな
数式が浮かぶとかラマヌジャンの再来かよ
しかもこのレンズもっと変形できるだろ



109: 以下、ニュー速クオリティでお送りします 2019/07/09(火) 10:42:52.85 ID:B7jWL3U4.net
突然解決方法が閃くって体験してみたいわ




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この記事へのコメント

1.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 03:47

> あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました
びっくりするほどユートピア?

2.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 04:08

普通のなだらかな曲面のレンズが、こういう凸凹な曲面に移行する途中では乱視状態になってるんじゃないだろうか。
もしかしてオレが乱視な理由が解明されたのか。

3.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 04:11

実物作るのは無理じゃない?
計算上できるだけ

4.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 04:23

>>3
目指すべき確実な目標ができたことに意義があるんじゃないか?
闇雲に試作品を作り続けるよりは断然良さそう

5.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 04:24

一般ピーポーからすれば
実際に商品化されるまで技術が普及しなけりゃ
難しい参考書と一緒なんだよね〜

6.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 04:38

こんなとこで批判してる奴はなんなんだろね?
中学生の「科学や数学なんて将来役に立たない」って言い訳に通ずる物が有るように見える

7.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 04:40

そもそも、従来からある普通のレンズも理想的な光学材料で作られていれば収差は発生しない
しかし、現在の最高水準の光学用ガラスですら理想的な特性からは程遠くて収差が発生している
むろん、光学材料ですらない一般的なガラスでは話にならない
この理論では、どの程度の光学材料であればOKなんかねえ・・・

8.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 04:51

デジタルでやれば良いじゃん
兆単位の画素数のCCDでデジタルズームして、歪んだ部分はAIで補正すれば良いだけ

9.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 05:00

断面図だとヒゲのように見えるけど、正面から見たらベンゾーさんの眼鏡みたいになるんか

10.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 05:06

多項式で求められた非球面レンズは以前からあるが、
それらと比較しても理想的な形状が見つかった、という話か?
ちなみにこういうレンズは研磨ではなく、
細かなビーズ状にしたレンズ素材を高温で柔らかくし、
プレス機で成型して作ってるそうな。

11.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 05:42

>>10
今は研削非球面をやっているのは(公表されている分には)キヤノンとソニーだけなんだよなあ。それも一部の高級グレードだけ。
鋳造は安価大量生産に向くけど光軸ズレが起こりやすい、研削は精度が高いが削り跡でボケに癖が出ると、一長一短。

12.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 05:48

球面収差にはボケをより美しくする面もあるから、スチルカメラレンズにはあまり恩恵ないだろうな。ツァイス辺りは設計思想が違うから取り入れるかもしれないが。
もっぱらフォーカスシフトが起こると困るシネレンズや学術用レンズ向けの技術だろう。

13.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 05:57

波打っているが同芯円だから回転で研磨できると思う。今まで補正のために必要だったパーツがいらなくなれば安くなるかも?

14.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 06:27

ハッブルが宇宙の遠方を鮮明に捉えられないのもこの収差のせいだった。これて宇宙の果て即ち宇宙の始まりが高解像度で鮮明に観測出来るようになる。これはエポックだね

15.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 06:43

>>2
その通り
一般のレンズにゃ役にたた無さそうな理論だな

論文のタイトル見ると"球面収差"と"非点収差"は無くせるようだが
他の収差については触れてないから多分ダメだろうし、レンズの形見ると"歪曲収差"はかえって酷くなるんじゃないかwwwww

"色収差"もとんでもない事になりそうwww

16.  Posted by  名無し    投稿日:2019年07月11日 08:05

上から目線の奴が多くて草
レヴィ=チビタの問題も解決してるのすげぇわ
フィールズ賞いけるかもな

17.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 09:53

あくまで「解析的な解が存在する」という数学的な発見に価値があるのであって、実際にこの公式でレンズを作ることに意味があるわけじゃないだろ

18.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 10:21

>まさか人間が研磨してると思ってる?

たしか高くて高性能なレンズはそのまさかだったはず
この波型で研磨できる人間はいまい

写真家向けのが高いのはそういうことなので何倍もの価格うんぬんの結論は的外れもいいとこだろう
何百倍でも作れないだろうに

とはいえ※14
たしかに天体望遠鏡なら何千倍でも作る価値があるから作る研究に本腰入れる所はありそうだよね

19.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 12:46

なるほど
この公式なら解決できるな
よく思いついたな

20.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 18:43

せんせー、解像度が低くて数式が見えません

21.  Posted by  名無しクオリティ   投稿日:2019年07月11日 19:11

形変えてあわせればよいだけだから
簡単そうに思えるけど
そんなに長くかかったんだ

22.  Posted by  名無し   投稿日:2019年07月11日 20:42

>>3
カタさえあればアクリル樹脂を流し込んで
出来上がり、とかならんかね

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