すごい数学の入試問題みつけたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

1名無しにかわりましてVIPがお送りします投稿日： 2006/02/28(火) 18:08:55.14 ID:DDPbWPa60

Ｐ君に２人の女友達Ａ子さん、Ｂ子さんがいる。あるとき、Ｐ君が自宅を
出発してＡ子さんの家へ向かった。しかし、自宅からＡ子さんの家まで
の距離の１/３進んだところで、思いなおしてＢ子さんの家へ向かった。
そして方向を変えた地点からＢ子さんの家までの距離の２/３行ったところで、
また気が変わりＡ子さんの家へ向かった。そこから１/３進んでまたＢ子さんの
家へ向かった。このようにしてＰ君はＡ子さんの家へ方向を変えてから
１/３進んでＢ子さんの家へ方向を変え、それから２/３進んでからＡ子さんの
家へ向かって進むものとする。この迷えるＰくんの究極の動きを記述せよ。
ただし、Ａ子さん、Ｂ子さん、Ｐ君の３人の家は鋭角三角形の３頂点の
位置にあり、Ｐ君は方向を変えてから次に方向を変えるまでは必ず
直進するものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鳥取大学）





ちょｗｗｗｗ鳥取大学ｗｗｗｗｗｗクオリティ高すぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

Comments

1. Posted by ボゴハハンディカム    2006年02月28日 20:12

４様

2. Posted by 　    2006年02月28日 20:15

↑
？

3. Posted by    2006年02月28日 20:15

3

4. Posted by 　    2006年02月28日 20:18

4さま

5. Posted by .    2006年02月28日 20:18

で、答えの詳細明かす神はいないのかよｗｗ迷宮入りUZEEEEEEE!!!ｗｗ

6. Posted by ななし    2006年02月28日 20:20

＞究極の動きを記述

究極の動きって結局なんだよｗｗｗｗｗ

7. Posted by 　    2006年02月28日 20:21

仕事早いな

8. Posted by ＞＜；    2006年02月28日 20:32

答え。B子んちに収束、いや到着する

9. Posted by 名無しにかわりましてVIPがお送りします    2006年02月28日 20:37

模擬回答欲しいな

10. Posted by 名無し    2006年02月28日 20:39

Ｂ子の家に収束で正解でしょ

11. Posted by 無名    2006年02月28日 20:40

AとBの家を直線で結んだ線を7つに区切って、
その4つ目と6つ目の間を永遠に往復し続ける、かね？
全く自信はないが。図にすると↓な感じ。
←(3分の1 Aに移動)
A−−−−･−−･−B
→(3分の2 Bに移動)

12. Posted by ７６    2006年02月28日 20:40

やさ理やってるってことはかなりできるんだよなこの１は・・・
うらやましす

13. Posted by あ    2006年02月28日 20:41

まじれすすると、座標設置して　内分のやつ使って数列といて極限で、
ＡとＢの家を６対１でない分する点じゃないか？

14. Posted by 　    2006年02月28日 20:48

まあ鳥取は日本じゃないからなｗｗｗｗｗ

15. Posted by それが名無しクオリティ    2006年02月28日 21:01

究極の動きってなんデスカー？
そんなのクソっくらえデース・・・
テストいい点取りたきゃカンニングペーパーツクル。
これ私の国の常識デース・・・

16. Posted by あ    2006年02月28日 21:02

　そしてＰくんは考えるのを止めた。

17. Posted by 　    2006年02月28日 21:14

てかお前ら証明になってませんよ
根拠なく答え書いても点くれねーだろ

18. Posted by 　    2006年02月28日 21:14

>>85
砂丘

19. Posted by 　    2006年02月28日 21:47

P君の家をP点、Aさんの家をA点、Bさんの家をB点として、
PAベクトルをベクトルa、PBベクトルをベクトルbと置いて、
漸化式立てて解いてみた。

Anは2/7aベクトル+6/7bベクトルに収束。途中経過めんどいから略。

間違ってたらどうしよう…

20. Posted by 解答    2006年02月28日 21:53

http://g2001.immex.jp/_img/2006/20060228/19/200602281915058652226022404.png

21. Posted by 19    2006年02月28日 21:57

収束する分けないよな…
2/7aベクトル+6/7bベクトルの点と3/7aベクトル+2/7bベクトルの点往復でFAか…

22. Posted by student    2006年02月28日 22:04

>>コメント13
到達点についてはたぶん当たり。俺も似たようなやり方で
同じ答になった。
ただ、求められているのは「(極限状態での)動き」だから、
「6:1の内分点で止まる」かなあ。(厳密にはこれを
止まると呼ぶかどうか難しいが)

>>コメント15
答がわからんとカンニングペーパーも作れないわけだが

23. Posted by VIP    2006年02月28日 22:05

誰か大学に問い合わせる勇気をもったﾔｼはいないのか…

24. Posted by 答え    2006年02月28日 22:08

P,A,Bの位置ベクトルを順に0↑,a↑,b↑とし、
PがB,Aに向かって、第ｎ回目の方向転換する点の位置ベクトルをそれぞれ、
an↑,bn↑とすると、条件
an+1↑=(2bn↑+a↑)/3 ・・・・��
bn↑=(an↑+2b)/3 ････��
�△鬮，紡綟�して、
an+1↑=2/9an↑+(3a↑+4b↑)/9　・・・・��
ここで、
α↑=2/9α↑+(3a↑+4b↑)/9・・・・・��
とすると、
α↑=(3a↑+4b↑)/7
��-�い茲蝓�
an+1↑-α↑=2/9(an↑-α↑)
=(2/9)のn乗×(a1↑-α↑）→0↑（ｎ↑→∞）
よって　lim n→∞ an↑＝α↑=(3a↑+4b↑)/7
よって　lim n→∞ bn↑=1/3( α↑=(3a↑+4b↑)/7 +2b↑）
=(a↑+6b↑)/7
すなわち、P君は線分ABを4:3に内分する点Cと6:1に内分する点Dを結ぶ線分CDを往復し続ける。

25. Posted by 24書いたヤツ    2006年02月28日 22:12

同じ問題集もってたから解答を手打ちしました。
PCでの数学記号どうやるかわからんから自分流でやったところはあるけどタブンわかるとおもう。
俺自体明後日テストの高�⇒�系。
でも数学できないからこの問題集解けたモンじゃないｗｗｗ
こんなことしてる場合じゃないけど・・・
将来的にはこんな問題も解けるようにならないといけないのね・・・
先は遠いよ・・・

今から化学やらないと・・・ピー助も生まれたしな

26. Posted by 22    2006年02月28日 22:12

ぐああ、間違えた。
>>コメント21読んで気づいた。
「6:1の内分点と、4:3の内分点を往復」だった。
あーはずかし。

(もいちど計算してみて >>コメント21)

27. Posted by 　　　　    2006年02月28日 22:17

不審者なので逮捕、もしくは職質される、が正解だと思った。

それはさておき
ある点に収束する、と言う答えはありえない。
これは問題を読むか、概略図を書いた時点で気づかないといけない。
なので直線ＡＢ上のある二点間の往復と言うのは漠然と予想が付くので、この２点を求めるために極限を用いる。

とここまで書いた時点で他の人が上に解答書いたのに気づいた。

28. Posted by .    2006年02月28日 22:20

>米22
ネタにマジレスキメェｗｗ

29. Posted by ｍ    2006年02月28日 22:22

てか、『これを繰り返す』って類のこと書いてないから、A子の家に行ったんじゃない？

>>Ａ子さんの家へ向かって進むものとする。で終わってるし。

と揚げ足取りｗ

30. Posted by txt    2006年02月28日 22:23

http://g2001.immex.jp/_img/2006/20060228/19/200602281915058652226022404.png
解答だと思う

31. Posted by 　    2006年02月28日 22:34

なんでとっくに出版してない問題集を持ってる奴がこんなに多いんだ？

32. Posted by 　    2006年02月28日 22:36

やべ俺天才。
答えかどうかは分からないけど、＞＞1読んですぐ上の図が思い浮かんだ。
これもジョジョの奇妙な冒険読んでるおかげだな。
赤ん坊DIOのスタンド能力がヒントになった。
もっともさらに上の人が言ってるように「繰り返す」のかどうかわからないんだけど・・・
数学に限らず問題って大事な部分が抜けてる事多いよね。

33. Posted by 31    2006年02月28日 22:39

って思ったら新しく出てたのか、なんと。

34. Posted by 　    2006年02月28日 22:49

鳥取県民の俺が来ましたよ

35. Posted by    2006年02月28日 23:05

これを解けるやつがいる時点でクオリティﾀｶｽｗｗｗWwww
これリアル試験で解けるのかｗ？普通のやつがｗｗｗｗｗ
注）天才は無視

36. Posted by ｗ    2006年02月28日 23:10

鳥大は国立で一番バカ

だからこんなん解けるやつｲﾅｽ

37. Posted by 本スレの１    2006年02月28日 23:13

米２４

乙。ちなみにこの問題は数学板でも好評だった。

38. Posted by 　    2006年02月28日 23:30

http://s03.2log.net/home/kobee/archives/blog209.html

39. Posted by 鳥取出身    2006年03月01日 08:44

究極の動きって数学用語なのか？

40. Posted by 　    2006年03月01日 09:19

究極の動きなんて聞いたことないや。

41. Posted by 　    2006年03月01日 10:22

他のブログにも載ってたけど、文章の
究極の動きってネタじゃなくてマジなのか
^^^^^^^^^^

42. Posted by 福井大学    2006年03月01日 10:31

Ｐ君はＡ子さんとＢ子さんの家を結ぶ線分上に限りなく近づき、さらにＢ子さんの家に限りなく近づく…だろ？

43. Posted by 忍者トットリ    2006年03月01日 11:11

この問題リアルに見て噴出さなかった受験生ｽｺﾞｽｗｗｗｗｗ
俺絶対笑って試験どこじゃ無くなるｗｗｗｗｗｗｗｗ

44. Posted by 　　　    2006年03月01日 12:13

究極ってのは要するに極限をとれってことなんだろうねぇ･･･
こんな表現されてるのは初めて聞いたけど

45. Posted by NANA氏    2006年03月01日 13:08

P君は女友達が２人いるというのは妄想だった事に気づき、帰宅。

46. Posted by 解けたよ    2006年03月01日 13:32

P君はさ、「AB線上にはいつに経っても到達しないで、ABの間をｷﾞｻﾞｷﾞｻﾞに進んでいく」　ていうのが究極の回答じゃない？

Pは、迷った時点で、直線でA、Bの家に直行するわけで、
ABの線上に向かうわけじゃない。

いったん、ABの線に着いてから、Aの家に行くとすると、
曲がり角を一つ曲がることになる←これ直線じゃない

これ究極

47. Posted by へるっち    2006年03月01日 13:59

こんなんちょろいぜ
......キッショ〜〜〜〜〜〜〜〜

48. Posted by テリー伊藤のモーニング娘は俺の娘の件    2006年03月01日 14:44

テリー伊藤のモーニング娘は俺の娘の件
おい〜！ちょっといいかぁ？まあつべこべ言わずに聞けよぉ？
モー娘だってねぇ。マタ舐められてんだよぉ！モーニング娘矢口の盗撮だよぉ
完全ＵＲＡだよぉ。矢口が自分で指で。潮吹きマシーン
泣きながらバイブつっこんじゃってるよぉ。
わかっただろう〜？現実はこんなもんだよぉ。現実みろよ〜。俺はテリー伊藤様だよぉ
給料明細はねぇ。やらせだよぉ。俺はねぇ。ロンパってるよぉ。うるさいよぉ

49. Posted by あ    2006年03月01日 14:59

というか、落ち着いて考えれば誰でも解けるよなコレ
なんつーか、問題の奇抜さに正常な判断を出来なくなるが

木の成長かなんかで、似たような問題があった気がする

まぁあれだ、試験会場でこの問題読んだら
下手すると退出させられるなｗｗｗｗｗｗｗ

50. Posted by hoge    2006年03月01日 15:13

これが本当の三角関係

51. Posted by あ    2006年03月01日 15:48

ウマー

52. Posted by a    2006年03月01日 16:59

答えはこうかな

　　　　　　　　　　　　　　4/7　　　　　　 6/7

Ａ子の家　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ子の家
　　＋　　　　　　　　　　　＋　　　　　　　＋　　＋
　　　　　　　　　　　　　　　←――――→
　　　　　　　　　　　　　　　 この間を往復

結局どっちへもいけないという

53. Posted by あああ    2006年03月01日 18:34

Bさんの家に収束する
収束って事は永遠にたどり着けないって事さ。
無限等比級数だね！

54. Posted by 眞鍋かをりの売れ出した頃の見えてる件    2006年03月01日 18:49

眞鍋かをりの売れ出した頃の見えてる件
眞鍋かをりがチラッとパンチー見えてます。
これ生放送中のハプニング。でも
もっとハプニングがあったの知ってますか？
昔売れ出した頃の作品です。これは今となっては
失態
でしょう。でも興奮しますから見てください。
いい足です。いいアンヨです。足万歳！

55. Posted by 　    2006年03月01日 19:03

というかこいつら３人の家は何も無い広場にあるのか？

56. Posted by 受験生    2006年03月01日 19:27

俺今受験真っ只中だけど、
さっぱりワカラネェww　ﾃﾗﾑｽﾞｽww

57. Posted by 　    2006年03月01日 19:29

最終的には、

　　職質→自分の家までダッシュ

58. Posted by 答え    2006年03月01日 19:38

P君の歩行距離をｘとし、Aさんをa、Bさんをbとして計算すると
(1/6*2/3x）=^(3/1a)~2*(^1/2b-1/3a)/2＾3となり
これを回帰分析すると0.256891だけBさんの家に近いことが分かる。
だが鋭角三角形の方向軸を維持する場合、(2^5^8)の法定上
PさんはBさんの家につかぬまま、永遠に歩き続ける。

59. Posted by zhi    2006年03月01日 21:32

Ａの家とＢの家を4:3に内分する地点と6:1に内分する地点を
行ったり来たりするみたいね。

60. Posted by    2006年03月01日 21:35

P君は疲労により死亡でFA

61. Posted by vip    2006年03月01日 21:53

鳥取大学ｗｗｗ

62. Posted by こ    2006年03月01日 22:17

「このようにして」以降の文で
「繰り返す」と読みとれるか？

63. Posted by 　    2006年03月01日 22:22

極限の動きじゃないのｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

64. Posted by 　    2006年03月02日 00:10

>>米62

おまい天才ｗｗｗ

65. Posted by 東大理３出身    2006年03月02日 00:42

ヴェクトルで考えればすぐ解けるじゃん。鳥取大学レヴェル低っｗｗｗｗ

66. Posted by あ    2006年03月02日 02:14

米65
東大理３出身よりヴェの発音が良いことが気になる

67. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月02日 11:52

何十回とやるとＰ君がものすごい細かい動きをする事になる件

68. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月02日 12:28

俺ガ採点するなら米６０か「バターになる」
以外は不正解だ！

69. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月02日 13:31

最期はＰ君が連続回転のギネス記録を更新し続けて大団円

70. Posted by 厨房    2006年03月02日 14:10

こんなん普通にパズルで、つかないことぐらいわかるじゃん。
まぁ、あくまで厨房だからそこまでなわけだが。(´･ω･`)

71. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月02日 14:13

「究極の動き」って明らかに、「極限の動き」の書き間違いだろう。
ちなみに僕は極限の動きを想像して吹いた(笑)。(･д･`≡´･д･)

72. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月02日 16:13

要するにPさんは浮浪者になるってことでFA?

73. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月03日 08:27

ってか写し間違えかしらんが問題の詰めが甘すぎる。

74. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月03日 14:43

両側にブロックがあるカメの甲羅の動きと同じだな。

75. Posted by Taylor Cole    2006年03月04日 08:45

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76. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月04日 18:04

厳密な論証を要求しないのなら小学生でも答えは出せるレベルの問題

77. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月05日 12:43

平盛

78. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月06日 01:40

優柔不断なやつだぜ

79. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月09日 05:25

甘いな　
答えは　途中で力尽きる　だ

いくらPが絶倫でも体力もたんだろう。実際。

80. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月09日 18:53

Pから直線ABに垂線おろして、ABとの交点をNとする。
線分ANが線分BNより六倍より長ければPはAの家に到着。Aとセクロス。六倍より短かったらBの家に到着。まだBを攻略中。万が一、BN=6ANだった場合はPはどっちにもたどりつかねえ。餓死する。あるいは帰れ。

81. Posted by 噛み砕きクオリティ    2006年03月12日 14:41

ちょっと喩えは悪いけれどー


「品川にＡ子さんがいる。秋葉原にＢ子さんがいる。二人の家のどちらかに行こうとしている間に山手線の沿線についた。よし、とりあえず乗り込もう。さて、どっちに行こう」と電車にのって、神田についたら品川方面に乗り移り、有楽町についたら秋葉原方向へと乗り換えるのを繰り返すのがこいつ。新電車男。

82. Posted by 噛み砕きクオリティ    2006年03月12日 14:43

収束点はＡ子さんの家とＢ子さんの家を直線N（２点の距離＝Ｎ）で結んで、それぞれをa：(1-a)に分割する点だとする。そこからまずＡ子さんの家に歩きだすと仮定すると


Ａ子さんの家へと歩く距離

＝aN*1/3

歩いた後にＢ子さんの家へとまた歩く距離

=(N(1-a) +aN*1/3)*2/3

これが等しくなるように解くと、a=6/7　だからＡ子さんの家とＢ子さんの家を7等分して、Ｂ子さんの家よりの6の点。

逆にＢ子さんの家へ歩き出す場合を仮定すると

N(1-a)*2/3

と

(N(1-a)*2/3+aN)*1/3

とが等しくならなければならない。
これを解くと

a=4/7

となる。これは当然ながら、先ほどの仮定でＡに向かって歩き出した後に到達する点と一致する。

83. Posted by 噛み砕きクオリティ    2006年03月12日 14:50

あと、どちらかの家につけるって答えがいくつかあるけど、それは無い。なぜかというと、どちらかに近づけば近づくほど、次のターンでその逆の方の家へと大きく動くことになるから。

問題文は悪いけど、高校生がごにょごにょと解くには別に問題ないレベル。ある意味良問。数学とは日常に起こりうるある規則性をもつと予想される出来事を、数式化して解明する事が有意義な使い道の一つなので、こんな問題もいいと思う。

実際にはどっちかの家にかなり近づいた段階で、性欲に負けてそちらへなだれ込むだろうけど。

84. Posted by 名無しクオリティ    2006年03月13日 12:00

AとBの両方を自分の家に呼び寄せて同棲→タイーホと思った俺は負け？

85. Posted by buy tramadol    2006年04月18日 11:42

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108. Posted by Texas holdem    2006年06月29日 23:30

すばらしい内容。次回の更新を楽しみにしています。 lazy is feature of faithful chair

109. Posted by Poker online    2006年06月30日 01:12

クールなサイト！また来ます。 rape expect bet - that is all that chips is capable of

110. Posted by Online poker    2006年07月05日 20:26

このサイトのコメント、いいですね。一早く更新されることを心待ちにしています。 slot will grass unconditionally

111. Posted by Online poker    2006年07月05日 22:30

面白いサイト！このサイト好きです。 superb mistery is always central grass

112. Posted by ななし    2008年10月03日 19:22

極限の基本的な問題。
ｘ座標とｙ座標に分けてsinとcosを使って求めよう。勿論Ｐくんはある位置で動かなくなるのだ。